容器を傾けた水の体積

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   幅10cm・奥行き5cmの直方体の容器を傾けて水を入れたよ。横から見ると、水の形は底10cm・高さ6cmの直角三角形になっているね。

3. 2

   この水をこぼさずに、容器をまっすぐ置き直すよ。水面は平らになるね。このときの水の高さは何cmになるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   置き方を変えても、水の量(体積)は変わらないよね。これがいちばんのカギ。まずは傾けたときの水の体積を出してみよう。

6. 4

   傾けた水の断面は直角三角形。面積は $\dfrac{1}{2}\times10\times6$ = 30cm²。これに奥行き5cmをかけて、体積は 30×5 = 150cm³だ。

7. 5

   まっすぐ置くと水の断面は長方形(幅10cm×高さ)。体積は同じ150cm³、奥行きも同じ5cmだから、断面積も同じ30cm²になるはずだね。

8. ③ 解答
9. 6

   長方形の断面積30cm² = 幅10cm × 高さ。だから高さ = 30 ÷ 10 = 3cm。傾けたときの半分の高さになったね。

10. 7

    コツは「置き方が変わっても体積は同じ」。奥行きが同じなら断面積も同じ、と考えると、傾いた水の問題もすっきり解けるよ。