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直方体の表面をはって対角の頂点まで行くとき、いちばん短い道はどう引けるだろう。展開図を使って探そう。
直方体の頂点A(手前の下)から、対角のG(奥の上)まで、表面をはって行きたい。中は通れないよ。
「立体の計量(取り出して三平方)」で、立体の中の長さは平面に取り出せば測れたのを思い出そう。今回は展開図で平らに開き、直角三角形の辺を で結ぶ「三平方の定理」がカギになるよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
直方体の頂点A(手前の下)から、対角のG(奥の上)まで、表面をはって行きたい。中は通れないよ。
前の面、そして右の面、と2つの面をまたいで進むよ。でも曲がっていると長さが測りにくいね。
そこで、辺で切って2つの面を平らに開いてみよう。これが展開図だね。横は 4+2=6、縦は 8 の長方形。
平らな紙の上なら、いちばん短い道はまっすぐ=直線!AとGを直線で結ぼう。
直角三角形になったね。三平方で長さの2乗は 。だから最短経路は 10 だ。
この直線を立体に巻き戻したのが、さっきの道。折り目の点Pを動かして、まっすぐのとき最短になるのを確かめてみよう。