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立体の計量(回して取り出す三平方)

直方体の中にかくれている長い対角線の長さを、立体を回しながらさがしてみよう。必要な直角三角形を平面に取り出せば、どう求まるだろう。

たて3・よこ4・高さ12の直方体だよ。頂点Aから対角のGまでの長さAGを知りたい。回しても、立体のままだと難しいね。

これだけ思い出そう

「立体の計量(取り出して三平方)」で、立体の中から必要な直角三角形だけを平面に取り出し、「三平方の定理」で長さを求めるやり方を見たね。今回は立体を回せるようにして、取り出した三角形が立体のどこにあるかを対応させながら進めるよ。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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たて3・よこ4・高さ12の直方体だよ。頂点Aから対角のGまでの長さAGを知りたい。回しても、立体のままだと難しいね。
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コツは「必要な直角三角形を平面で取り出す」こと。まず底面だけ見ると、直角三角形ABC(∠B=90°)だね。
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三平方で $AC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$ 。だから $AC = 5$ だ。3・4・5 の直角三角形だね。
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次は、ACを底辺・高さCGの直角三角形ACG。高さCGは手前のBFと同じ12だね。CGは底面に垂直だから∠C=90°。回して、この三角形が立体に埋まっているのを見よう。
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取り出した平面の直角三角形で、もう一度三平方。 $AG^2 = 5^2 + 12^2 = 169$ 。これも 5・12・13 のきれいな形!
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$AG = \sqrt{169} = 13$ 。立体は、必要な直角三角形を平面に取り出せば三平方で解ける。回しても $AC$ ・ $CG$ ・ $AG$ の長さは変わらないよ。