合同で示す BE = CD

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $AB = AC$ の二等辺三角形 $ABC$。辺 $AB$ 上に点 $D$、辺 $AC$ 上に点 $E$ を、$AD = AE$ となるようにとるよ。$B$ と $E$、$C$ と $D$ を結ぶと、じつは $BE = CD$。なぜそう言えるか、証明の道すじを考えよう。

3. 2

   $BE$ と $CD$ の長さを直接くらべるのは大変。それぞれを1辺に含む2つの三角形に注目して、合同が使えないか考えてみよう。注目するのはどの2つ?

4. ② 考え方
5. 3

   $BE$ を含む $\triangle ABE$ と、$CD$ を含む $\triangle ACD$ に注目するよ。まず $AB = AC$(二等辺の2辺)。そして頂角 $\angle A$ は、この2枚に共通の角だね。

6. 4

   残る材料は $AE = AD$(はじめの条件)。「2辺 $AB=AC$・$AE=AD$ と、そのはさむ角 $\angle A$ が共通」。2辺とはさむ角が等しいから、$\triangle ABE \equiv \triangle ACD$(合同条件 SAS)!

7. ③ 解答
8. 5

   合同な三角形は対応する辺が等しい。$BE$ と $CD$ はこの2枚の対応する辺だから、$BE = CD$。示せたね!

9. 6

   コツは「$BE$ と $CD$ を、二等辺の2辺 $AB,AC$ をふくむ三角形の対応辺として取り出す」こと。長さを直接はからず、合同にのせて示す。これが合同を使う証明の型だよ。