証明: 頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する

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   $AB = AC$ の二等辺三角形だよ(同じ色の印がついた2辺)。頂角 $A$ から二等分線を引いて、底辺 $BC$ との交点を $D$ とするね。示したいのは、この $AD$ が底辺をまん中で直角に切ること。

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   二等分線だから、分けられた頂角 $\angle BAD$ と $\angle CAD$ は等しい(同じ色)。証明は $\triangle ABD$ と $\triangle ACD$ の2枚を比べていくよ。

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   もう一つ、$AD$ は2枚の三角形が共有している辺。つまり $AD$ は共通で、長さは同じだね。これで材料が3つそろったよ。

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   材料は3つ。$AB=AC$、共通の辺 $AD$、そしてこの2辺がはさむ角 $\angle BAD=\angle CAD$。2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいから、$\triangle ABD$ と $\triangle ACD$ は合同(SAS)!同じ色に光った2枚がぴったり同じ形だよ。

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   合同な三角形は対応する辺が等しい。だから底辺の左半分 $BD$ と右半分 $DC$ は等しい。$D$ は底辺のちょうどまん中(中点)だ、と言えたね。

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   対応する角も等しいから $\angle ADB = \angle ADC$。この2つは一直線上にあって和が $180^\circ$ だから、ぴったり半分ずつの $90^\circ$。つまり $AD \perp BC$。二等分線は底辺を垂直に二等分する、と証明できたよ!