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三角形の内角の和は 180°

三角形の3つの内角を全部足すと、何度になるだろう。平行な補助線を1本引いて、3つの角がどう並ぶか目で確かめていこう。

三角形の内角は3つ。全部足すと何度になると思う?目で確かめていこう。

これだけ思い出そう

「平行線の同位角・錯角」で、平行な2直線を1本の線が横切ると等しい角ができたね。今回はその錯角を道具に、三角形のはなれた3つの角を1か所に集めてみるよ。

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三角形の内角は3つ。全部足すと何度になると思う?目で確かめていこう。
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3つの角に色をつけるよ。∠A は赤、∠B は緑、∠C は紫ね。
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ここで一工夫。頂点 C を通って、辺 AB に平行な直線を引いてみよう。
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平行線では「錯角」が等しいよね。∠A と同じ大きさの角が、C の左隣に現れた!
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∠B も同じ。錯角だから、同じ大きさの角が C の右隣にも現れるよ。
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C のまわりに赤・紫・緑の3つが並んだね。合わせるとちょうど一直線、つまり 180°!
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三角形の内角の和は、いつでも 180°。どんな形の三角形でも例外はないんだ。
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ついでに便利な性質も見えるよ。辺 AB を B の先まで伸ばすと、外側に角ができるね。これを「外角」というんだ。
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外角と $\angle B$ は並んで一直線、つまり $180^\circ$ 。内角の和も $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ 。だから外角は、離れた $\angle A$ と $\angle C$ を足した大きさになるんだ。試験でよく使う近道だよ。