ブーメラン型の角を求める

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   ブーメランみたいにへこんだ四角形 $ABDC$ だよ。とがった角は $\angle A = 40^\circ$、$\angle B = 20^\circ$、$\angle C = 20^\circ$。へこんだ点 $D$ の角 $x$ は何度かな?

3. 2

   $x$ を直接もとめるのは手ごわいね。でも、はなれている3つのとがった角を、どうにか $D$ の1点に集められないかな?$x$ の予想もしてみて。

4. ② 考え方
5. 3

   $x$ はこのままだと出しにくい。そこで $A$ と $D$ を結んで、$D$ の先までのばす補助線(点線)を1本ひいてみよう。先っぽを $E$ とするね。

6. 4

   三角形 $ABD$ に注目。三角形の外側にできる角(外角)は、となりあわない2つの内角の和になる。だから $D$ の外側の角 $\angle BDE = \angle BAD + \angle ABD = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$ だね。

7. 5

   下半分も同じ。三角形 $ACD$ で、$\angle CDE$ は $\angle CAD$ と $\angle ACD$ の和。やっぱり $20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$ になる。

8. ③ 解答
9. 6

   補助線で $x$ が上下に分かれていたね。$x = \angle BDE + \angle CDE = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$! これはちょうど $\angle A + \angle B + \angle C$ と同じだ。

10. 7

    ブーメランのへこみの角は、とがった3つの角の和になる。補助線を1本ひいて外角の定理を2回。はなれた角を D に集めて足すのがコツだよ。