空間の内積と垂直条件

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   空間にベクトルが2つ。a と b は、それぞれ x・y・z 方向の成分 (x, y, z) を持っているよ。

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   2つのベクトルの内積は、成分どうしをかけて足すよ。$a \cdot b = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ だね。平面のときに z の項を足しただけ、と覚えよう。

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   例えば a=(2,1,2)、b=(1,−2,0) なら、$a \cdot b = 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 0 = 0$ だね。

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   内積が 0 になった!平面のときと同じで、内積が0なら2つのベクトルは垂直なんだ。

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   まとめると、空間でも 垂直 ⟺ $a \cdot b = 0$。成分から計算するだけで垂直かどうかが判定できるよ。

   $$\vec{a}\perp\vec{b} \iff \vec{a}\cdot\vec{b} = 0$$