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余弦定理

直角三角形でしか使えなかった三平方の定理を、どんな三角形にも広げると、どんな式になるか見てみよう。

三平方の定理 $a^2 = b^2 + c^2$ は、直角三角形だけのものだったね。直角でない三角形だとどうなると思う?

これだけ思い出そう

土台になるのは、直角三角形の三平方の定理(斜辺を $a$ とおくと $a^2 = b^2 + c^2$ )と、三角比の $\cos$ だよ。とくに $\cos 90^\circ = 0$ になることは、あとで効いてくるから思い出しておこう。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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三平方の定理 $a^2 = b^2 + c^2$ は、直角三角形だけのものだったね。直角でない三角形だとどうなると思う?
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角 A に注目してみて。b と c の間にはさまれた角だよ。
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余弦定理: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A$ 。三平方の定理に「 $-2bc\cdot\cos A$ 」という補正がついた形なんだ。
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もし A = 90° なら $\cos A = 0$ 。補正項が消えて、ちゃんと三平方の定理 $a^2 = b^2 + c^2$ に戻るよ。