三角形の面積を二等分する直線

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   座標平面に三角形 ABC があるよ。頂点 C を通る1本の直線で、この面積をちょうど半分に分けたいんだ。底辺 AB のどこへ向けて引けばいいと思う?

3. 2

   頂点 C から引いて面積を半分こにする直線。底辺のどこを通せばいいか、見当をつけてみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   底辺 AB は長さ6、高さは C まで6だから、面積は $\frac{1}{2}\times6\times6=18$。半分なら9ずつ。まず底辺 AB の真ん中 M を見つけよう。

6. 4

   M は A(1,1) と B(7,1) の中点だから(4,1)。AM も MB も長さ3で同じ。ここへ頂点 C から直線を引いてみるよ。

7. 5

   三角形が左右2つに分かれたね。左の △ACM と右の △BCM。どちらも頂点は同じ C だから、高さ(C から AB までの6)も同じだよ。

8. 6

   底辺は AM=3・MB=3 で等しく、高さも同じ6。だから面積はどちらも $\frac{1}{2}\times3\times6=9$。形は違うけど、面積はぴったり半分こだ!

9. ③ 解答
10. 7

    つまり、頂点から向かいの辺の中点へ引く中線が、面積を二等分する直線。底辺が半分・高さは共通、がきいているんだね。

11. 8

    もし頂点を通らない点から二等分したいときは、等積変形でいったん頂点を通る線に直すのがコツ。これが面積二等分の使いどころだよ。