座標平面上の三角形の面積

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   原点Oと、$A(4, 1)$・$B(1, 3)$でできる三角形 $OAB$ だよ。底辺も高さもナナメで、ものさしを当てにくいね。この三角形の面積、いくつになると思う?

3. 2

   ナナメの長さは測りにくいけど、座標は読めるよね。三角形をすっぽり囲む「長方形」を考えると、何か見えてこないかな?

4. ② 考え方
5. 3

   $x$ は0〜4、$y$ は0〜3。だから三角形をぴったり囲む長方形は、横4・たて3で面積 $4\times3=12$ だよ。

6. 4

   長方形から三角形OABをのぞくと、すみに直角三角形が3つ残る。下=$\frac12\cdot4\cdot1=2$、右上=$\frac12\cdot3\cdot2=3$、左=$\frac12\cdot1\cdot3=1.5$。合わせて6.5だね。

7. ③ 解答
8. 5

   三角形 $OAB$ の面積は、囲む長方形から周りの直角三角形を引いて $12 - 6.5 = 5.5$。ナナメの三角形でも、座標さえ読めれば面積が出せたね。

9. 6

   見つけるコツ: 座標の三角形は「$x$・$y$ の最大最小で囲む長方形から、すみの直角三角形を引く」。ナナメの長さを測らずに、たて・横の差だけで面積が決まるよ。