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二次関数は放物線

$y = a(x-p)^2 + q$ の $a$ ・ $p$ ・ $q$ を動かすと、グラフの曲線はどう変わるだろう。3つのつまみを1つずつ動かして、形と位置の変わり方を確かめよう。

二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは「放物線」だよ。いまは $y = 0.5x^2$ 。お椀みたいな形になってるね。

これだけ思い出そう

「一次関数は傾きと切片」で、 $y = ax + b$ の $a$ が傾き・ $b$ が上下の位置を決めたことを思い出そう。今回は直線ではなくまがった曲線のグラフを、同じように『係数を動かして』調べていくよ。

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一次関数は傾きと切片

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは「放物線」だよ。いまは $y = 0.5x^2$ 。お椀みたいな形になってるね。
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放物線の一番とがった点を「頂点」と呼ぶよ。いまの頂点は原点 (0, 0)。ここがグラフの折り返しの点だね。
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$q$ を動かすと、放物線は形そのままで上下に動く。 $q$ が頂点の高さだよ。 $q=2$ にすると、まるごと上に上がったね。
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もとに戻して、今度は $p$ 。 $p$ を動かすと、左右に平行移動する。 $p$ が頂点の横の位置だよ。
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頂点を原点に戻すよ。次は $a$ 。 $a$ を小さくすると、放物線の開きがゆるくなって広がるね。
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$a$ をマイナスにすると、お椀がひっくり返って上に凸になる。 $a$ の符号で向き、大きさで開き方が決まるんだ。
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$a$ で開き方と向き、 $(p, q)$ で頂点の場所。この3つで、どんな放物線も作れるよ。スライダーで試してみよう。

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