動点と面積のグラフ

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   横6・縦2の長方形 ABCD だよ。この辺 AB の上を、点 P が A からゆっくり動いていくところを考えよう。

3. 2

   P が進むと三角形 ADP の面積はどう変わる? グラフにしたら、どんな形になりそう?

4. ② 考え方
5. 3

   見るのは三角形 ADP の面積だよ。左の縦の辺 AD を底辺にして、頂点を P にする。いまは P が少し進んだところ。

6. 4

   面積は $\frac{1}{2} \times$ 底辺 $\times$ 高さ。底辺の $AD$ は2で変わらない。高さは $P$ が進んだ道のり $x$。だから面積は $\frac{1}{2} \times 2 \times x$ で、ぴったり $x$ になるんだ。

7. 5

   道のり $x$ と面積 $y$ の関係をグラフにしてみよう。横じくが道のり、縦じくが面積。いまの面積を緑の点でプロットするね。緑の点の高さが、そのまま三角形の面積だよ。

8. 6

   P を進めるよ。三角形が横に育つと、同じ道のりのところで緑の点もまっすぐ登っていく。面積の値が道のりと同じだから連動するんだ。

9. ③ 解答
10. 7

    点が通ったあとをなぞってみると…まっすぐな線!面積が道のりに比例するから、グラフは原点を通る直線=一次関数 $y=x$ になったんだ。

11. 8

    動く点が作る面積も、道のりの関数として直線で表せる。図と面積グラフを行き来するのが、動点問題の使いどころだよ。