三角比の相互関係

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   半径 1 の単位円だよ。円周上に点 P をとって中心 O と結ぶと、この OP の長さはいつも 1 だね。

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   x 軸の正の向きから OP までの角を θ とするね。

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   P から x 軸へ垂線を下ろすと、縦が sin θ、横が cos θ の直角三角形になるよ。

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   この直角三角形に三平方の定理を使おう。$\text{たて}^2 + \text{よこ}^2 = \text{斜辺}^2$ で、斜辺はちょうど 1 だから、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ だよ。

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   だから $\sin^2\theta + \cos^2\theta$ はいつも 1。P をどこへ動かしても、この和は変わらないんだ。

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   もう一つ。OP をのばして x=1 の接線にぶつけた長さが tan θ。これは $\sin\theta \div \cos\theta$ に等しくなるよ。

   $$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$$
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   sin・cos・tan はバラバラの値じゃなく、ひとつの直角三角形でつながってるんだ。これが三角比の相互関係だよ。