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三角関数のグラフ

単位円を回る点の高さを角度ごとに並べると、なめらかな波ができるよ。 $y = a\sin(bx)$ の $a$ と $b$ を動かすと、波の形がどう変わるか見てみよう。

三角関数 $y = \sin x$ のグラフだよ。単位円を回る点の高さ( $y$ 座標)を、回った角度ごとに並べると、このなめらかな波になるんだ。

これだけ思い出そう

「単位円と三角比」で、円を回る点の座標が $\sin$ ・ $\cos$ だったね。「三角比(sin・cos・tan)」の定義とあわせて、今回はその値を横に並べてグラフの波にするよ。

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三角関数 $y = \sin x$ のグラフだよ。単位円を回る点の高さ( $y$ 座標)を、回った角度ごとに並べると、このなめらかな波になるんだ。
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横軸 $x$ は角度をラジアン(弧度法)で測るよ。円を1周( $360^\circ = 2\pi$ )回ると点はもとの高さに戻るから、グラフも $2\pi$ ごとに同じ形をくり返す。この間隔が「周期」だね。
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山の高さ=上下にどれだけ振れるかを「振幅」と呼ぶよ。 $a$ を 2 にすると、 $+2$ から $-2$ まで振れるね。
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$a$ を大きくすると、波が縦にぐーんと伸びる。 $a = 3$ で振れ幅も3に。 $a$ が山の高さ=振幅をそのまま決めるんだ。
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今度は $b$ 。 $b$ を大きくすると波が横に縮んで、くり返しが速くなる=周期が短くなるよ。 $b = 2$ で周期が半分になって、同じ幅に波が倍入るね。
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もう1本、 $\cos$ の波(赤い線)を重ねるよ。 $\sin$ とそっくりで、横にちょっとずれてるだけ。じつは $\cos$ は $\sin$ を $90^\circ$ ずらした波なんだ。
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$a$ で縦の振れ幅(振幅)、 $b$ で横の細かさ(周期)。この2つで波の形が決まる。単位円の点の動きとつながってるんだ。スライダーで動かしてみよう。