⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください
直角三角形では作れない、90°より大きい角の三角比を、円をつかって考えられないかな。点を円の上で動かしてさぐろう。
半径が 1 の円を「単位円」というよ。中心を原点 O に置いて、円周上に点 P をとろう。
「三角比」で、・・ を直角三角形の辺の比として決めたね。でも直角三角形には 90°より大きい角は入らない。そこを円の上の点の位置で言いかえられないか、という話だよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
半径が 1 の円を「単位円」というよ。中心を原点 O に置いて、円周上に点 P をとろう。
x 軸の正の向きから OP までを、反時計回りに測った角を θ とするね。
P から x 軸へ、まっすぐ垂線を下ろそう。これで P の位置を「横」と「縦」に分けられるよ。
sin θ = 対辺 斜辺 だったね。いま斜辺 OP は 1 だから、対辺(縦の長さ)がそのまま sin θ。P の y 座標が sin θ になるんだ。
横の長さ、P の x 座標が cos θ。サインとコサインは、P の座標そのものなんだ。
角を大きくしてみよう。θ が 90°を超えると P は左側へ。すると x 座標、つまり cos θ がマイナスになるよ。
直角三角形では作れなかった 90°より大きい角も、単位円なら同じ考え方で扱えるよ。0°や180°の三角比まで、これひとつで決まるんだ。