相似条件 — 形を決める3つの決め手

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$。同じ形に見えるよね。でも、どこを調べれば「この2つは相似だ」と言い切れるんだろう?

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   まずは相似の意味そのものを確かめよう。$\triangle DEF$ をすーっと動かして、頂点 $D$ を $A$ に合わせるよ。

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   そのまま半分に縮めると…ほら、ぴったり重なった!相似って「拡大・縮小すれば合同になる」ということなんだ。

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   だったら決め手も、合同条件の「長さが等しい」を「比が等しい」にゆるめればいい。①3組の辺の比がすべて等しい。同じ色の辺どうし、$2.4$ と $4.8$、$2.0$ と $4.0$、$1.6$ と $3.2$。ぜんぶ $1:2$ だね。

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   ②2組の辺の比と、その間の角。$AB:DE$ も $CA:FD$ も $1:2$ で、はさむ角 $\angle A$ と $\angle D$ が等しいね。2倍に拡大すれば「2辺とその間の角」の合同になるから、これだけで形は決まるんだ。

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   ③2組の角がそれぞれ等しい。$\angle A = \angle D$、$\angle B = \angle E$ だね。角の和は $180^\circ$ だから、2つそろえば残りの1つも自動で等しい。比のぶんだけ拡大すれば1組の辺も重なるから、辺の長さは条件から消えちゃうんだ。

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   決め手は3つ。①3辺の比 ②2辺の比とその間の角 ③2組の角。どれか1つ言えれば $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$ と書けて、対応する角も辺の比もぜんぶわかる。合同条件を「大きさは問わない」にゆるめたもの、と覚えよう。