相似比から体積比を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   相似な2つの立方体。辺の比(相似比)は 1:2 だよ。じゃあ体積の比はどうなると思う?

3. 2

   長さは 1:2 でも、体積も同じ 1:2 でいいのかな?立方体は縦・横・高さの3方向に伸びる、というのがヒントだよ。比はどうなると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   まず辺の長さ。これは相似比そのままで 1:2 だね。ここは素直だよ。

6. 4

   次に表面積などの面積。長さを2回かけるから「2乗」、$1^2:2^2$ = 1:4 だ。

7. 5

   体積は長さを3回かけるから「3乗」!$1^3:2^3$ = 1:8。差がぐっと開くね。

8. ③ 解答
9. 6

   体積の比は 1:8。だから小さい立方体が 6cm³ なら、大きい方は $6 \times 8$ = 48cm³ になるよ。

10. 7

    コツ: 相似比 m:n なら長さm:n・面積$m^2:n^2$・体積$m^3:n^3$。面積2乗・体積3乗!