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反復試行・二項分布

コインを4回投げて表が出る回数ごとに、その起こりやすさを棒の高さで並べてみよう。表の出やすさを変えると、山の形はどう動くだろう。

コインを4回投げると、表が出る回数は0〜4回のどれか。棒の高さが「その回数になる確率」だよ。まずは公平なコインで見よう。

これだけ思い出そう

「順列と組合せ」で、いくつかの中から選ぶ場合の数を $C$ で数えたね。「場合の数・樹形図」の枝分かれとあわせて、『表が何回出るか』の道すじが何通りあるかを考える土台になるよ。

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コインを4回投げると、表が出る回数は0〜4回のどれか。棒の高さが「その回数になる確率」だよ。まずは公平なコインで見よう。
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4回の表裏の出方は、樹形図の枝で全部 $2 \times 2 \times 2 \times 2=16$ 通り。表ちょうど2回になるのは、そのうち何通りだと思う?
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表2回は「どの2回が表か」の選び方=6通り。だから真ん中の棒が6/16でいちばん高い。0〜4回の本数は 1,4,6,4,1 だよ。
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この 1,4,6,4,1 はパスカルの三角形の段そのもの。表 $k$ 回になる枝分かれの本数=組合せ $C(4,k)$ になっているんだ。
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では表が出やすいイカサマコイン( $p = 0.9$ )にしてみよう。山が右(表が多い方)へずるっと動くね。
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平均で何回表が出るか=期待値は、回数 $\times$ 確率の合計でちょうど $4 \times p$ 。表が出やすいほど期待値も右へ大きくなるよ。