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整数を3でわった「余り」で色分けすると、同じ余りの数は数直線の上でどんなふうに並ぶんだろう。その規則を探そう。
数を3でわった「余り」を考えるよ。0,1,2,0,1,2…と、3つごとに同じ余りがくり返すんだ。0から11まで並べてみよう。
「約数と倍数をタイルで見る」で、わり切れる・わり切れない(=余りが出る)を長方形で見たのを思い出そう。今回はその『わったときの余り』そのものを主役にして、整数を仲間分けするよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
数を3でわった「余り」を考えるよ。0,1,2,0,1,2…と、3つごとに同じ余りがくり返すんだ。0から11まで並べてみよう。
まず余りが0の仲間。0・3・6・9。3つおきに、きれいに並んでいるね。
次に余りが1の仲間。1・4・7・10。これも3つおき。同じ色=同じ余り、という目じるしだよ。
残りは余りが2の仲間。2・5・8・11。3でわった世界は、この3つの色をずっとくり返しているんだね。
どの数も3すすむと同じ余りに戻る。これが「余りの周期」。時計が12でひと回りして戻るのと同じ仕組みだよ。
余りが同じ数どうしを「3を法として合同」というよ。3でわった仲間分けで考えると、整数がぐっと見やすくなるんだ。