7の100乗の一の位

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   $7^{100}$ の一の位を当てたいんだ。けたが多すぎて計算では出せないね。でも7をかけ続けると、一の位はどう動くだろう? $7^1$ はそのまま7だよ。

3. 2

   一の位だけを追っていくと、何かパターンが出てきそう。それがつかめれば、$7^{100}$ の一の位も出せるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   $7^2=49$ で一の位は9、$7^3=343$ で3、$7^4=2401$ で1。一の位だけ追うと 7・9・3・1 と変わっていくよ。

6. 4

   $7^5$ はまた一の位が7! ここから 7・9・3・1 をくり返すだけ。同じ色が4つごとにそろうね=周期4だよ。

7. 5

   だから $7^{100}$ も、100 を周期4でわった余りで「何番目か」が決まる。余り1なら1番目、2なら2番目…割り切れたら最後の4番目だよ。$100=4 \times 25$ でちょうど割り切れるから4番目!

8. ③ 解答
9. 6

   4番目のグループ(黄色)の一の位は1。だから $7^{100}$ の一の位は1だよ。けたが多すぎて計算できない数も、周期がわかれば末尾は出せる。

10. 7

    一の位は「10でわった余り」。余りは周期でくり返す、という合同式の見方が、大きな数の末尾を一瞬で出す使いどころだよ。