放物線と直線の交点と原点でつくる三角形

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   放物線 $y = x^2$ に、直線 $y = x + 2$ を重ねるよ。お椀の形と直線が、2か所で交わるのが見えるね。

3. 2

   この2つの交点と原点 O を結ぶと三角形ができる。その面積はいくつになるだろう?

4. ② 考え方
5. 3

   まず交点をきちんと求めよう。$y$ をそろえて $x^2 = x + 2$。整理すると $x^2-x-2=0$。因数分解を思い出すと $(x-2)(x+1)=0$ だね。

6. 4

   解は $x=-1$ と $x=2$。式に戻すと $y$ も決まって、左が A$(-1, 1)$、右が B$(2, 4)$。三角形の上の2つの頂点は、この交点だったんだね。

7. 5

   直線は $y$ じくを C$(0, 2)$ で切るね。この OC を共通の底辺にして、△OAB を OC の左(A側)と右(B側)の2つに分けるよ。

8. ③ 解答
9. 6

   各三角形の高さは、頂点が $y$ じくからどれだけ横に離れているか。A は1、B は2。だから $\frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ と $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$、合わせて3だよ。

10. 7

    交点は連立で出し、面積は交点と原点で三角形を作って求める。これが放物線と直線を組み合わせた問題の使いどころだよ。