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二次方程式の解を、放物線とx軸の交わりとして目で見つけよう。 を動かすと交点の数がどう変わるか、確かめてみよう。
放物線 だよ。x 軸(高さ0の線)とぶつかるところが、 の解。いまは だね。
「二次関数は放物線」で、 のグラフが放物線という曲線になったのを思い出そう。x 軸との交点は になる点だよ。その の値を求めるとき、平方根の考え方も使うよ。
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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
放物線 だよ。x 軸(高さ0の線)とぶつかるところが、 の解。いまは だね。
x 軸を2か所で横切っているね。この2つの が解だよ。左は 、右は 。だから解は2個。
を大きくすると、放物線がせり上がって、2つの交点が内側に近づいてくるよ。
にすると、頂点がちょうど x 軸に乗った。2つの交点が1つに重なったね。これが「重解」、解は1個。
さらに を上げると、放物線が x 軸より上に浮いて、もう交わらない。交点が消えた=実数解なし(0個)だよ。
放物線と x 軸の交わる数で、解は2個・1個・0個に変わる。スライダーで を動かして確かめてみよう。