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平方根は正方形の一辺

正方形の面積から、その一辺の長さを逆にたどるとどうなるだろう。2\sqrt2 が数直線のどこにくるかも、目で確かめよう。

面積が 9 の正方形だよ。一辺 × 一辺 が 9 になる数が一辺の長さ。3×3=93 \times 3=9 だから、一辺は 3 だね。

これだけ思い出そう

(a+b)2(a+b)^2 は4つのタイル」で、正方形の面積は一辺を aa とすると a2a^2 になったのを思い出そう。今回はその逆で、面積のほうが先にわかっているとき、一辺をどう表すかを考えるよ。

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  1. 1

    面積が 9 の正方形だよ。一辺 × 一辺 が 9 になる数が一辺の長さ。3×3=93 \times 3=9 だから、一辺は 3 だね。

  2. 2

    面積を 16 にのばすと、一辺は 4。1・4・9・16 のような数は、一辺がきれいな整数になるね。

  3. 3

    では面積 2 だと? 一辺 × 一辺=2 になる数。1.4 では 1.96、1.5 では 2.25。いくら小数を細かくしてもぴったり2にはならない、ふしぎな数なんだ。

  4. 4

    この一辺の長さを 2\sqrt{2}(ルート2)と書くよ。「2乗すると 2 になる数」という意味なんだ。

  5. 5

    2\sqrt{2} は数直線のどこ? 一辺を下に移すと、1 と 2 のあいだ、1.4…のあたり。この赤い点が 2\sqrt{2} の位置だよ。

  6. 6

    面積から一辺を逆に求めるのが平方根。完全平方なら整数、それ以外は √ をつけて表すんだね。

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