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三角形の辺に平行な線を1本引くと、2つの辺はどんなふうに切り分けられるだろう。線を動かしながら、切り取られる長さの関係を探そう。
△ABC の辺 AB 上に、点 D をとってみよう。
この関係のもとになるのは相似だよ。「相似」で見た、形が同じで大きさだけ違う三角形の性質を思い出しておこう。「相似条件」の3つめ、2組の角が等しければ相似になる、というのも効いてくるよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
△ABC の辺 AB 上に、点 D をとってみよう。
D を通って、底辺 BC に平行な線を引くよ。AC と交わった点を E とするね。
このとき AD : DB = AE : EC。平行線は、三角形の2つの辺を「同じ比」で切り取るんだ。
数字で確かめてみよう。上どうし(赤)、下どうし(緑)の長さの比が、左右の辺でそろってるよね。
D を滑らせても、比はいつもそろったまま。理由は相似、∠A 共通、同位角も等しいから、2角が等しい △ADE と △ABC は相似なんだ。