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正弦定理

📖 言葉で読む:正弦定理 →

三角形の辺と、その向かいの角の $\sin$ 。この割り算が何を表すのか、外接円を手がかりに調べにいこう。

三角形の3つの頂点は、必ず1つの円の上に乗るんだ。これが外接円。その半径を $R$ とするね。

これだけ思い出そう

土台は三角比の $\sin$ と、三角形の3つの頂点を通る「外接円」だよ。「三角比」で $\sin$ の意味を、「外心」で外接円(3頂点から等しい距離にある中心)を見たのを思い出しておこう。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1
三角形の3つの頂点は、必ず1つの円の上に乗るんだ。これが外接円。その半径を $R$ とするね。
2
向かい合う辺と角に注目してみて。辺 $a$ (= $BC$ )の正面の角が $A$ 。色をつけた角が $\angle A$ だよ。
3
正弦定理: a を sinA で割った値は、なんと外接円の直径 2R にぴったり等しい。 $\frac{a}{\sin A} = 2R$ だね。
4
これは3つの辺すべてで成り立つよ。 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ 。頂点を動かしても、この値はそろったまま。