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三角形の3つの辺それぞれに垂直二等分線を引くと、どこに集まるんだろう。集まった点と3つの頂点の関係を、点を動かしてさぐろう。
三角形の3つの頂点ぜんぶを、ぴったり1つの円で通したい。その円の中心って、どこにあると思う?
「垂直二等分線の作図」で、垂直二等分線の上の点は両はしの点から同じ距離にあったね。証明レッスンでは、その逆に「2点から等距離な点は垂直二等分線の上にある」ことを組み立てたよ。この行き来が、今回の集まる点を読み解くカギになるんだ。
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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
三角形の3つの頂点ぜんぶを、ぴったり1つの円で通したい。その円の中心って、どこにあると思う?
辺 AB の垂直二等分線を引くよ。この線上の点は、A と B から等しい距離にあったね(作図の単元の主役だった)。
辺 BC の垂直二等分線も引こう。2本の交点を O とするよ。O は「A・B から等距離」かつ「B・C から等距離」の点だね。
3本目、辺 CA の垂直二等分線を引くと…ほら、同じ点 O をぴったり通った!3本は必ず1点に集まるんだ。
理由はシンプル。(1本目)で、(2本目)なら… にもなるよね?つまり は3頂点から等距離なんだ。
O を中心に A を通る円を描くと、B も C も通る!この円が「外接円」、中心 O が「外心」だよ。