数列・図形数と階差

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. 1

   タイルを正方形に並べた数を四角数というよ。いまは1辺3個だから $3 \times 3=9$個。きれいに敷きつめられているね。

2. 2

   1辺を1つ増やして4個にすると $4 \times 4=16$。9から16へ、いくつ増えたか数えてみよう。

3. 3

   増える前の 9個(緑)をそのまま重ねてみる。すると外側に、かぎ形(L字)の帯が残るね。これが増えたぶん=階差だよ。

4. 4

   L字の帯は、右の列に4個と上の行に3個で、合わせて 4+3=7個。たしかに 16−9=7 だね。きれいに数が合った!

5. 5

   もう1つ増やして $5 \times 5=25$ にすると、新しいL字は 9個。16→25 も、ちゃんと差が出てくる。

6. 6

   階差は 7,9,…と2ずつ増える奇数。1,4,9,16,25 の差は 3,5,7,9。四角数は奇数を順に足してできるんだ。ちょっと不思議じゃない?

7. 7

   並べて見えるのは四角数だけじゃないよ。これは三角数 1,3,6,10…。こちらの階差は 2,3,4,…と1ずつ増えるんだ。

8. 8

   図形数は、前の形に階差をたし足してできる数列なんだね。四角数に戻すよ。1辺 n を変えて、L字(階差)が奇数で増えるのを確かめよう。