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同じ数ずつ増えていく数の列を、順に積み上げて和を求めたいんだ。ひっくり返して重ねると何が見えるか、手を動かして確かめよう。
数を一定の差でふやした列を等差数列というよ。初項2から3ずつで 2,5,8,11,14。階段みたいに伸びてるね。
1個ずつ全部足していくのは大変だよね。長方形の面積が「たて × よこ」でひと息に出せたことを思い出しておこう。バラバラの積み上がりを、そんなきれいな形にできないかをさぐるよ。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
数を一定の差でふやした列を等差数列というよ。初項2から3ずつで 2,5,8,11,14。階段みたいに伸びてるね。
となりの棒との差は、いつも同じ。この差を公差というよ。ここでは3ずつ高くなって、最後の項(末項)は14だね。
合計を出したいけど、1つずつ足すのは大変。そこで、ちょっとうまい手を使ってみよう。
同じ階段をひっくり返して、上にぴったり重ねるよ。低い棒の上には高いぶんが、高い棒の上には低いぶんがのるね。
すると、どの列も高さがそろって長方形になった!縦の1組はいつも 初項+末項=16 で同じになるんだ。
長方形は 縦16 横5個 = 80。でもこれは合計を2組ぶん重ねたもの。だから本当の合計は、その半分の40だね。
つまり合計は (初項+末項)個数2。公差を変えても、ひっくり返して重ねればちゃんと長方形になるよ。確かめてみよう!