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ある複素数に別の複素数を掛けると、点は平面の上でどう動くんだろう。 を掛けて、その動き方を目で追ってみよう。
複素数の掛け算は、平面の上では「回転」と「拡大」になるんだ。 を掛けるとどうなるか見てみよう。
「複素数平面と絶対値・偏角」で、複素数を平面の点として置き、原点からの距離が絶対値、実軸からの角が偏角だったのを思い出そう。この2つが掛け算のカギになるよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
複素数の掛け算は、平面の上では「回転」と「拡大」になるんだ。 を掛けるとどうなるか見てみよう。
掛ける数 は、絶対値が 、偏角が 45°。この2つが「回す角」と「伸ばす倍率」を決めるよ。
の偏角に 45°を足し、絶対値に を掛けた点が 。偏角は 45°増え、絶対値は 倍! なぜそうなるかは次の極形式でわかるよ。
つまり「複素数を掛ける = 偏角を足して、絶対値を掛ける」。特に を掛けると、長さはそのままで 90° 回転するよ。