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複素数平面と絶対値・偏角

📖 言葉で読む:複素数の絶対値と偏角

複素数 z=a+biz = a + bi を、平面の上の「点」として置いてみよう。実部と虚部が点のどこに表れるか、そこから見えてくるものを探そう。

z = a + bi

複素数 z=a+biz = a + bi は、横軸に実部 aa、縦軸に虚部 bb をとった「点」で表せるんだ。この平面を複素数平面というよ。

これだけ思い出そう

手がかりは座標平面と三平方の定理だよ。点までの距離を三平方 a2+b2\sqrt{a^2+b^2} で出したこと、それに三角比で角を測ったことを思い出しておこう。

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    複素数 z=a+biz = a + bi は、横軸に実部 aa、縦軸に虚部 bb をとった「点」で表せるんだ。この平面を複素数平面というよ。

  2. 2

    横に進んだ分が実部 aa、縦に進んだ分が虚部 bbzz はちょうど座標 (a,b)(a, b) の点だね。

  3. 3

    原点 OO から zz までの距離が絶対値 z|z|。三平方の定理から z=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2} だよ。

  4. 4

    実軸の正の向きから zz までを測った角を偏角というよ。「どの向きに、どれだけ離れているか」で複素数を捉えられるんだ。

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