終点の存在範囲 ― 係数の条件で領域が変わる

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   基準 O から、2本の矢印 a・b を組み合わせて点 P を表すよ。$\vec{OP}=s\vec{a}+t\vec{b}$。いま $s,t$ は0以上で、しかも $s+t\le 1$。このとき P はどのあたりを動くと思う?

3. 2

   $s+t$ がちょうど1のときと、1より小さいとき。境目の「$s+t=1$」が、どんな線になるかを思い出すと、範囲の形が見えてきそうだよ。

4. ② 考え方
5. 3

   $s+t=1$ のとき、P は直線 AB の上に乗る(係数の和が1=共線、だね)。さらに $s,t\ge 0$ なら、はみ出さずに線分 AB そのものになるよ。

6. 4

   次に $s+t\le 1$ も許すと、和が小さいぶん P は AB より O 側へ寄れる。$s=t=0$ なら O 自身。こうして AB と O ではさまれた三角形 OAB の、周と内部が全部ぬりつぶされるんだ。

7. 5

   もし条件を $0\le s\le 1,\ 0\le t\le 1$ に変えたら?和の制限がなくなるので、a と b で作る平行四辺形 OACB まで広がる。条件のつけ方しだいで範囲がガラッと変わるね。

8. ③ 解答
9. 6

   もとの条件 $s,t\ge 0,\ s+t\le 1$ にもどそう。答えは三角形 OAB の周と内部。係数の条件を「境界 $s+t=1$ → 内側へ広げる」と読むのが、存在範囲の使いどころだよ。

10. 7

    見つけるコツ: まず等号($s+t=1$)で境界の直線を出し、不等号でどちら側か・端点で角を決める。$s+t$ や $s,t$ 単独の範囲を「線→領域」に翻訳していくのがコツだよ。