影の長さから木の高さ

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   高さ2mの棒を地面に立てると、3mの影ができた。太陽の光が棒の先をかすめて、影の先までのびているね。

3. 2

   同じころ、木の影を測ったら12mだった。でも木の高さは、てっぺんまで上れないから直接は測れない。どうやって出そう?

4. 3

   棒と木、影のでき方はそっくりだよね。2つの三角形を見比べて、形が同じだと言えそうか考えてみて。棒の 2m:3m を手がかりに、木の高さは何mだと思う?

5. ② 考え方
6. 4

   太陽はとても遠いから、光はどこでも平行。だから影の先にできる角は、棒も木も同じ大きさになるよ。地面との直角も共通だね。

7. 5

   直角と太陽の角、2つの角が等しい。つまり棒の三角形と木の三角形は相似!形が同じで大きさだけ違う、拡大コピーの関係だよ。

8. ③ 解答
9. 6

   相似なら 高さ:影 の比は同じ。棒は 2:3 だから、木も 高さ:12 = 2:3。これを解くと 高さ = $12 \times \frac{2}{3}$ = 8m とわかる!

10. 7

    同じ時刻の影は、いつも相似な直角三角形。手元の棒の影と比べれば、登れない木の高さも出せる。高さ$\div$影$=\tan$(太陽の角)と見れば三角比とも地続きだよ。