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相似な2つの立方体。辺の比(相似比)は 1:2 だよ。じゃあ体積の比はどうなると思う?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
相似な2つの立方体。辺の比(相似比)は 1:2 だよ。じゃあ体積の比はどうなると思う?
長さは 1:2 でも、体積も同じ 1:2 でいいのかな?立方体は縦・横・高さの3方向に伸びる、というのがヒントだよ。比はどうなると思う?
まず辺の長さ。これは相似比そのままで 1:2 だね。ここは素直だよ。
次に表面積などの面積。長さを2回かけるから「2乗」、 = 1:4 だ。
体積は長さを3回かけるから「3乗」! = 1:8。差がぐっと開くね。
体積の比は 1:8。だから小さい立方体が 6cm³ なら、大きい方は = 48cm³ になるよ。
コツ: 相似比 m:n なら長さm:n・面積・体積。面積2乗・体積3乗!
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
小さい立方体の1辺を とすると、相似比が なので大きい立方体の1辺は である。
体積はそれぞれ 、
よって、体積の比は
答え
減点されやすいポイント
「相似な立体の体積の比は相似比の3乗」を使って、 と書いてもいいよ。相似比のまま としたり、面積と同じ2乗の にしたりするのが定番のまちがい。長さは1乗、面積は2乗、体積は3乗と、何の比を聞かれているかを確かめよう。