空間図形(立体の対角線)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   底面が $6 \times 6$、高さ3の直方体だよ。頂点Aから対角のGまでの長さAGを求めてみよう。

3. 2

   立体のままだと長さが測りにくいね。$AG$ をふくむ直角三角形を平面に取り出せたら、三平方が使える。$AG$ はいくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   コツは「必要な直角三角形を平面で取り出す」こと。まず底面ABCDだけ見ると、直角三角形ABC(∠B=90°)だね。

6. 4

   三平方で $AC^2 = 6^2 + 6^2 = 72$。だから $AC = 6\sqrt{2}$ だ(正方形の対角線と同じだね)。

7. 5

   次は、ACを底辺・高さCGの直角三角形ACG。CGは底面に垂直だから∠C=90°。これを横に取り出してみよう。

8. 6

   取り出した平面の直角三角形で、もう一度三平方。$(6\sqrt{2})^2$ は $6^2 \times 2 = 72$ だから、$AG^2 = 72 + 3^2 = 72 + 9 = 81$。

9. ③ 解答
10. 7

    $AG = \sqrt{81} = 9$。最初に求めたかった立体の対角線だね。立体の問題は、こうして直角三角形を取り出して平面に落とせば三平方で解けるんだ。