接する2円・共通接線の長さ

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   地面の上に、半径4と半径1の円がのっていて、たがいにくっついている(外接している)よ。2つの円が地面とふれる点、そのあいだの距離はいくつになると思う?

3. 2

   半径はどちらも地面と垂直(接点では90°)。2つの中心を結んだ線も手がかりになりそうだね。接点の間の距離はいくつだと思う?

4. ② 考え方
5. 3

   まず中心どうしの距離。2円は外接しているから、$O_1O_2$ = 半径の和 = $4+1=5$ だよ。

6. 4

   大きい円の中心から横に線をひいて、直角三角形を作ろう。斜辺は中心距離5、たての辺は半径の差 $4-1=3$。横の辺は、求めたい接点間の距離 AB と同じ長さになるよ。

7. ③ 解答
8. 5

   直角三角形で三平方。横の辺 $= \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4$。だから接点間の距離 AB は4だよ。

   $$AB = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$
9. 6

   見つけるコツ: 接する2円は「中心距離=半径の和(または差)」。半径は接点で直角になるから、横線をひけば三平方が使える直角三角形が現れるよ。