中線定理で中線の長さを求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   $BC$ の中点 $M$ と $A$ を結んだのが中線 $AM$。辺じゃなく中点までの線だから、色で区別してね。$AB = 7$・$AC = 9$・$BC = 8$ のとき、$AM$ の長さは?

3. 2

   辺が3つわかっていても、ナナメの中線 $AM$ は辺の三平方だけではすぐ出せない…。中線の特別な関係を使うと、$AM$ はいくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   $M$ は中点だから $BM = MC = 4$(同じ印)。中線がきたら中線定理を思い出そう。

   $$AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2)$$
6. 4

   数を入れてみよう。$7^2+9^2 = 2(AM^2+4^2)$、つまり $130 = 2(AM^2+16)$ だね。

7. ③ 解答
8. 5

   両辺を2で割ると $65 = AM^2+16$、だから $AM^2 = 49$。$AM$ は7だ!

9. 6

   中線が出て「2乗の和」を聞かれたら中線定理。三平方を2回使えば自分でも導けるよ。