規則性: n番目のマッチ棒の本数

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   マッチ棒で正方形を横にならべていくよ。まず1個目。数えてみると、縦2本・横2本で4本だね。

3. 2

   正方形を1個ふやすと、マッチ棒は何本ずつ増えるんだろう? それをつかんで、10個目には全部で何本必要か予想してみて。

4. ② 考え方
5. 3

   2個目をくっつけよう。左の縦棒はもう立っているから使い回せて、新しく増えるのは上・下・右の3本だけ。合計 4+3=7本。

6. 4

   3個目も同じ。やっぱり増えるのは3本だけで、合計 7+3=10本。1個増えるたびに、きっちり3本ずつ増えていくのが見える?

7. 5

   4個目で 10+3=13本。並べると 4, 7, 10, 13…と3ずつ増える等差数列。差が一定なのは、毎回ふえる形(3本)が同じだからだね。

8. 6

   式にしよう。最初の縦棒1本に、正方形ごとに3本ずつ足す、と見ると 本数 $= 3n+1$。たしかめると $n = 1$ で4、$n = 2$ で7…と合うね。

9. ③ 解答
10. 7

    10個目なら $3 \times 10 + 1 = 31$ 本。図を全部かかなくても、反復する単位(3本)を見つけて式にすれば一発。これが規則性の使いどころだよ。