半分ずつ限りなく分けると合計は?

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   大きな正方形が1枚。この面積を「1」とするよ。これを半分ずつ、限りなく分けて敷きつめていくと、合計はどこへ向かうと思う?

3. 2

   1/2・1/4・1/8…と、半分ずつをずっとたし続けるよ。合計はどんどん大きくなって正方形をはみ出す? それともある数で止まる?

4. ② 考え方
5. 3

   まず半分。下半分をぬると、これが 1/2。合計はまだ 1/2 だね。

6. 4

   残ったすきまの、また半分をぬる。これが 1/4。たすと 1/2 + 1/4 = 3/4 まで埋まったよ。

7. 5

   さらにその半分で 1/8。合計は 7/8。すきまが半分ずつ小さくなって、正方形がどんどん埋まっていくね。

8. 6

   1/16、1/32 と続けるよ。すきまはそのたびに半分。もうほんの少ししか残っていないね。

9. ③ 解答
10. 7

    このまま無限に続けると、すきまは限りなく0に近づき、ぬった面積の合計はちょうど1になる。1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 だよ。

11. 8

    じつは 0.999… = 1 と同じこと。限りなくたし続けた先(極限)が、ぴったり1。図形なら「すきまが消える」で見えるね。これが極限の使いどころだよ。