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となりへ進むたびに同じ数をかける数の列を等比数列というよ。倍々にふえていく項を全部たすと、合計はどんな形で表せるだろう。
となりの2倍ずつふえる列を等比数列というよ。まずは初項のぶん、いまは1個のブロックから始めるね。
「等差数列と和」で、となりとの差が一定の数列と、その和の求め方を見たね。今回は『差』ではなく『何倍か』が一定の列だよ。ひっくり返して重ねる、というあの和の工夫と見くらべてみよう。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
となりの2倍ずつふえる列を等比数列というよ。まずは初項のぶん、いまは1個のブロックから始めるね。
次は2倍して2個。倍にする数(公比)はここでは2だよ。同じ緑=同じ数列の項だね。
その次も2倍で4個、さらに2倍で8個。倍々だから、あっという間に大きくなるね。折り紙の厚みもこんなふうにふえるんだ。
初項が1のとき、全部の合計 1+2+4+8 を赤い1本の棒に積み上げてみよう。高さは15になるよ。
となりに「次の項」16(むらさき)をならべるよ。赤い合計15は、黄色いすきま(初項ぶん)だけ低い!倍々の和は『次の項−初項』なんだ。
だから倍々(公比2)の合計は『次の項 − 初項』で出せる。公比が2以外でも、同じ考え方で和が求められるよ。スライダーで初項を変えて確かめよう!