砂時計型の相似で OC を求める

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $AB \parallel CD$ で、直線 $AC$ と $BD$ が点 $O$ で交わる砂時計型だよ。$AB=8$、$CD=12$、$OA=6$ がわかっている。このとき $OC$ の長さを求めよう。

3. 2

   $OC$ を直接はかるかわりに、上と下の三角形の関係を使いたい。$\triangle OAB$ と $\triangle OCD$ について、まず言えるのはどれ?

4. ② 考え方
5. 3

   交点の対頂角 $\angle AOB=\angle COD$ と、$AB \parallel CD$ の錯角 $\angle OAB=\angle OCD$。2組の角が等しいから $\triangle OAB \backsim \triangle OCD$(2角相等)だね。

6. 4

   相似なら対応する辺の比は等しい。底辺どうしの比は $CD:AB=12:8=3:2$。同じ比が $OC:OA$ にも当てはまるよ。$OC:OA=3:2$ だね。

7. ③ 解答
8. 5

   $OA=6$ で $OC:OA=3:2$ だから、$OC = 6 \times \dfrac{3}{2} = 9$。$OC=9$ と求まったね!

9. 6

   コツは「砂時計型を見たら、対頂角＋錯角で相似」。相似を示せば、あとは相似比を対応辺にかけるだけで長さが出る。長さ・比を求める問題で何度も使う型だよ。