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同じ平均でも、データのちらばり方はいろいろだね。平均からの距離を使って、その『ばらつき』を1つの数で表すやり方を見てみよう。
5人の小テストの点を数直線においたよ。赤い線がみんなの平均で、ちょうど6点。点は平均の左右に散らばっているね。
「代表値(平均・中央値・最頻値)」で、データの真ん中を表す数を見たね。「箱ひげ図・四分位範囲」でちらばりを5つの数でつかんだのとあわせて、今回はばらつきを平均からの距離で数にするよ。
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5人の小テストの点を数直線においたよ。赤い線がみんなの平均で、ちょうど6点。点は平均の左右に散らばっているね。
一人ひとりの点が平均からどれだけ離れているか、これを「偏差」というよ。赤い点線が、各点から平均までの距離なんだ。
点をもっと散らしてみよう。平均は6のまま動かないのに、偏差(赤い線)がぐんと長くなった。これが「ばらつきが大きい」状態だね。
偏差をならして「代表的なちらばりの幅」にしたのが標準偏差。むらさきの帯が平均±標準偏差だよ。散らすほど帯も広がるはず。
偏差を2乗()したものが、軸の下の緑の正方形の面積だよ。平均から遠い点ほど正方形が大きくなる。これがちらばりの素なんだ。
緑の正方形の面積を平均したのが「分散」、その平方根が「標準偏差」だよ。どちらも平均からの散らばり具合を一つの数にしたものなんだ。
スライダーで散らし具合を変えてみよう。平均は6のまま、散らすほど帯が広がり正方形が大きくなって、分散・標準偏差が増えるよ。