⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください

微分・接線の傾き

曲線上の2点を結んだ直線の傾きを見ながら、その2点をだんだん近づけてみよう。2点が重なる寸前、傾きはどんな値に落ち着くだろう。

曲線 $y = 0.25x^2$ の上で、 $x = 2$ の点の「接線の傾き」を求めたいんだ。接線って、曲線にそっと1点で触れる直線のことだよ。

これだけ思い出そう

「極限・近づく様子」で、 $x$ を1つの値に限りなく近づけたときの向かう先を見たね。「一次関数は傾きと切片」の傾きの読み方とあわせて、今回は2点を結ぶ直線の傾きが近づく先をさぐるよ。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1
曲線 $y = 0.25x^2$ の上で、 $x = 2$ の点の「接線の傾き」を求めたいんだ。接線って、曲線にそっと1点で触れる直線のことだよ。
2
まずは2点を通る直線(割線)を引く。いまは $x = 2$ と $x = 4$ を結んでいるよ。2つの点が見えるね。
3
傾きは「高さの差 $\div$ 横の差」。高さは $x = 2$ で 1、 $x = 4$ で 4。だから $(4-1)\div(4-2)=1.5$ だね。これは2点の間の、平均の傾きなんだ。
4
右の点を $x = 3$ までずらすと、傾きは 1.25 に。直線が曲線にだんだん沿ってきたのがわかる?
5
さらに $x = 2.5$ まで近づけると傾きは約 1.13。2つの点がくっつきそうだね。
6
2点をぴったり重ねた!このとき直線は曲線に1点でそっと触れる=これが接線。傾きはちょうど 1 になったよ。
7
割線の傾きを限りなく近づけた先が、接線の傾き。これがその点での変化の速さ=微分係数なんだ。スライダーで確かめてみよう。