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接弦定理 — 接線と弦の角

📖 言葉で読む:接弦定理(接線と弦の作る角)接線の長さ(円外の点からの接線)

円に接する直線と、そこから引いた弦。その間にできる角には、どんな相手と等しくなる秘密があるだろう。角を測りながら探してみよう。

OT

円周上の点 T で円にちょこんと触れる直線、これが「接線」だよ。接線は、接点と中心を結ぶ半径に垂直なんだ。

これだけ思い出そう

土台になるのは円周角の定理だよ。「円周角の定理」で見た、同じ弧を見込む円周角がどこから見ても等しいことを思い出しておこう。接線が半径に垂直なことは、このレッスンの中で確かめるよ。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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    円周上の点 T で円にちょこんと触れる直線、これが「接線」だよ。接線は、接点と中心を結ぶ半径に垂直なんだ。

  2. 2

    T から円周上の点 A へ弦を引くよ。「接線と弦のすき間」にできる角に注目してみて。

  3. 3

    TATA の反対側の円周上に点 PP をとって、円周角 APT\angle APT を測ると…接線との角とまったく同じ値だ!

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    「接線と弦の作る角は、その弦に対する円周角に等しい」。これが接弦定理。接線が出てくる角度問題では、まずこの形を探そう。

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    P をどこへ動かしても(弦の反対側にいる限り)等しいまま。弦 TA を動かしても、2つの角はそろって変わるよ。

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