空間の内積と垂直条件(回す)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   空間にも2つのベクトル a, b があるよ。矢印で見てみよう。

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   内積は $a \cdot b = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。成分どうしをかけて足すんだ。

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   $a = (2,1,2)$、$b = (1,-2,0)$ だと $a \cdot b = 2 - 2 + 0 = 0$ になるね。

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   内積が0 は垂直のしるし。回して直角に見える向きを探してみよう。

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   どの向きから見ても $a \cdot b$ は 0 のまま。やっぱり本当に垂直だ!

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   別のベクトル $c = (1,2,2)$ なら $a \cdot c = 2+2+4 = 8$ で正。符号が正だと鋭角なんだよ。