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三平方の定理の逆

3辺の長さが $a^2 + b^2 = c^2$ を満たす三角形は、どんな形になるだろう。三平方の定理を、逆から見てみよう。

底辺 AB を c とするよ。これを土台に三角形を作っていこう。

これだけ思い出そう

もとになるのは三平方の定理。直角三角形では、直角をはさむ2辺 $a$ ・ $b$ と斜辺 $c$ の間に $a^2 + b^2 = c^2$ が成り立ったね。ここでは、その向きを逆にたどるよ。先に三平方の定理を思い出しておこう。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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底辺 AB を c とするよ。これを土台に三角形を作っていこう。
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頂点 C と結ぶと、2 辺 a(=CB)と b(=CA)ができるね。
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三平方の定理は「直角なら $a^2+b^2=c^2$ 」。じゃあ逆に、 $a^2+b^2=c^2$ になるよう C を動かすとどうなると思う?
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$a^2+b^2$ が $c^2$ にぴったり一致した瞬間、∠C はちょうど 90°!ほら、逆もちゃんと成り立つんだ。
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つまり 3 辺が $a^2+b^2=c^2$ を満たせば、角度を測らなくても「直角三角形だ( $\angle C = 90^\circ$ )」とわかるんだ。