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部屋を行き来するロボットが次にどこにいるかは、確率で決まるよ。『今の確率』から『次の確率』を作りつづけると、確率はどこへ向かうんだろう。
ロボットが部屋AとBを毎分行き来するよ。今はAにいるからAが満タン(確率1)、Bは空っぽ(確率0)だね。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
ロボットが部屋AとBを毎分行き来するよ。今はAにいるからAが満タン(確率1)、Bは空っぽ(確率0)だね。
矢印の数字が動き方の確率。Aにいると、とどまるのが2/3・Bへ移るのが1/3。Bからも同じで、Aへ1/3・とどまる2/3だよ。
1分たつと、Aの確率は2/3に減って、こぼれた1/3がBへ移った。今の確率から次の確率が決まる、これが確率漸化式だよ。
式にすると、次にAにいる確率=(今A)×2/3+(今B)×1/3。前の項から次を作る、数列の漸化式とそっくりだね。
もう1分。2分後のAは5/9でまだ半分より多い。でも行き来をくり返すたび、AとBの差はだんだん縮まっていくよ。
ずっと続けると、最初Aにいてもかたよりがならされて、A・Bちょうど半々(0.5)に近づく。これが収束だよ。