証明: 中点を結ぶと平行で半分

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   $\triangle ABC$ の辺 $AB$ の中点を $M$、辺 $AC$ の中点を $N$ とするよ(同じ色=同じ長さ)。この2点を結んだ $MN$ が今日の主役だ。

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   くらべたい2枚は、小さい $\triangle AMN$ と大きい $\triangle ABC$。$M$ は中点だから $AM:AB = 1:2$、$N$ も中点だから $AN:AC = 1:2$。どちらの辺の比も $1:2$ だ。

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   次は角に注目。2つの三角形は頂点 $A$ の角を共通で持っているよ。しかもこれ、さっきの2組の辺がちょうどはさんでいる角だよね。

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   2組の辺の比が等しく、その間の角も等しい。これは相似条件の②2辺比夾角相等だね。だから $\triangle AMN \backsim \triangle ABC$(相似比 $1:2$)。$MN$ の長さはまだ不明だから、3辺の比では言えないよ。

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   相似だとわかれば、対応する角はすべて等しいと言える。$M$ には $B$、$N$ には $C$ が対応しているから、$\angle AMN = \angle ABC$ だね(同じ色)。

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   この2つの角、直線 $AB$ が $MN$ と $BC$ を横切ってできる同位角だよね。同位角が等しいなら2直線は平行!$MN \parallel BC$ が言えたよ。

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   結論はもう1つある。相似比が $1:2$ なら、対応する辺の比もぜんぶ $1:2$。$MN$ と $BC$ は対応する辺だから、長さは半分になるんだ。丸の数字で比を確かめよう。

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   中点を結ぶだけで「平行」と「半分」。答案では相似にのせるところまで書ければ、あとは対応する角と辺の比を読むだけだよ。