メネラウスの定理

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   今度は点じゃなく、1本の直線が三角形を横切るよ。辺 AB・CA との交点を F・E、辺 BC の「延長」との交点を D とするね。

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   チェバのときと同じ要領で、3組の比を測ってみよう。AF : FB、BD : DC、CE : EA。図の数字は実際の長さで、注目するのは各辺での比(赤÷緑)だよ。

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   頂点 A から A→F→B→D→C→E→A と一周しながら掛けると…これも必ず 1!メネラウスの定理だ。

   $$\frac{AF}{FB}\cdot\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA} = 1$$
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   チェバとの使い分けはシンプルだよ。「3本が1点に集まる図」ならチェバ、「1本の直線が三角形を突っ切る図」ならメネラウス。形で反射的に選べると、比の問題が一気に楽になる。