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三角形の頂点から1点を通る3本の線を引くと、辺は3つの比に分かれるよ。その比をかけ合わせるとどうなるか、長さを測って確かめよう。
三角形の中に点 P をとって、各頂点から P を通る線を向かいの辺まで引くよ。足を D・E・F とするね。
「平行線と線分の比」で、辺を分ける比の測り方を見たね。今回はその比を3つの辺で作って、かけ合わせるとどうなるかを調べるよ。三角形の頂点から向かいの辺へ引く線がテーマだよ。
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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
三角形の中に点 P をとって、各頂点から P を通る線を向かいの辺まで引くよ。足を D・E・F とするね。
3本の線は、3つの辺をそれぞれある比で分けてるよ。まず辺 BC は 。図の数字は実際の長さで、注目するのはその比(赤÷緑)だよ。
同じように、辺 CA は 、辺 AB は に分かれてるね。
この3つの比を、ぐるっと一周する向きで掛け算すると…必ずぴったり 1!これがチェバの定理だよ。
逆も成り立つよ: 積が 1 なら、3本の線は必ず1点で交わる。たとえば3本の中線なら だから、重心が存在すると一瞬で言えるんだ。